CONTOH SOAL EKONOMI MANAJERIAL

Contoh Kasus 1:

Diketahui

TR = 45Q – 0,5Q²

TC = Q³ – 8Q² + 57Q + 2

Untuk persamaan tersebut, sebelum kita menentukan maksimum profit yang di peroleh, kita dapat memperhitungkan Total Revenue (TR), Marginal Revenue (MR), dan Average Revenue (AR) juga kita dapat menghitung Total Cost (TC), Marginal Cost (MC), dan Average Cost (AC). Karena kita belum tahu batas maksimum dan minimum yang bisa menghasilkan laba, maka metoda trial and error layak dicoba.

Dalam hal perhitungan ini saya mencoba melakukan trial and error dengan mengambil Q antara 0 sampai 6.

Q	TR = 45Q – 0,5Q2	TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2
0	TR = 45(0) – 0,5(0)2 = 0	TC = (0)3 – 8(0)2 + 57(0) + 2 = 2
1	TR = 45(1) – 0,5(1)2 = 44,5	TC = (1)3 – 8(1)2 + 57(1) + 2 = 52
2	TR = 45(2) – 0,5(2)2 = 88	TC = (2)3 – 8(2)2 + 57(2) + 2 = 92
3	TR = 45(3) – 0,5(3)2 = 130,5	TC = (3)3 – 8(3)2 + 57(3) + 2 = 128
4	TR = 45(4) – 0,5(4)2 = 172	TC = (4)3 – 8(4)2 + 57(4) + 2 = 166
5	TR = 45(5) – 0,5(5)2 = 212,5	TC = (5)3 – 8(5)2 + 57(5) + 2 = 212
6	TR = 45(6) – 0,5(6)2 = 252	TC = (6)3 – 8(6)2 + 57(6) + 2 = 272

Sementara MR, MC, AR, AC dan besarnya perolehan Profit adalah:

Q	TR	TC	MR	MC	AR	AC	π
0	0	2	-	-	0	0	-2
1	44,5	52	44,5	50	44,5	52	-7,5
2	88	92	43,5	40	44	46	4
3	130,5	128	42,5	36	43,5	42,67	2,5
4	172	166	41,5	38	43	41,5	6
5	212,5	212	40,5	46	42,5	42,4	0,5
6	252	272	39,5	60	42	45,33	-20

Sejauh ini kita lihat perolehan laba tertinggi dicapai pada Q = 4 dengan jumlah laba sebesar Rp.6

Sekarang mari kita buktikan dengan kalkulus.

Kita coba memulai dari awal dengan mengetik ulang fungsi dari TR dan TC adalah:

TR = 45Q – 0,5Q²                                                  (1)

TC = Q³ – 8Q² + 57Q + 2                             (2)

Sementara sebagaimana yang kita ketahui rumus untuk memperoleh laba adalah:

π = TR – TC

Jadi dengan kita mensubstitusi persamaan (1) dan (2) dan rumusan ini kita peroleh:

π = 45Q – 0,5Q² – (Q³ – 8Q² + 57Q + 2)

π = 45Q – 0,5Q² – Q³ + 8Q² – 57Q – 2

π = – Q³ + 7,5Q² – 12Q – 2                                              (3)

Untuk menentukan tingkat keluaran dimana perusahaan memaksimumkan π kita lanjutkan menentukan turunan pertama dari persamaan (3) sebagai berikut:

dπ/dQ = – 3Q² + 15Q – 12 = 0

dπ/dQ = (– 3Q + 3)(Q – 4) = 0

Oleh karena itu kita peroleh Q = 1       Q = 4

Dan turunan kedua adalah:

d²π/dQ² = – 6Q + 15

Sehingga dengan mensubstitusikan Q = 1 dalam turunan kedua ini kita memperoleh – 6(1) + 15 = 9 dan π minimum. Pada Q = 4 kita peroleh – 6(4) + 15 = – 9 dan π maksimum.

Dari hasil perhitungan tersebut kita ketahui bahwa π maksimum pada saat Q = 4.

Sekarang mari kita substitusikan Q = 4 ini ke dalam persamaan laba (persamaan 3) untuk kita ketahui berapa sebenarnya laba yang dapat diperoleh. Hasil perhitungan sebagai berikut:

π = – Q³ + 7,5Q² – 12Q – 2

π = – (4)³ + 7,5(4)² – 12(4) – 2

π = – 64 + 120 – 48 – 2

π = 6

Hasil ini konsisten dengan perhitungan kita dengan metoda trial and error yang juga menemukan pada saat Q = 4, TR = 172, TC = 166 dan π = 6.

Selanjutnya kita dapat menggambarkan grafik sebagai berikut:

TR,TC                                                                             TC

300                                                                                   TR

250

200

150

100                                                                                     MC

  50                                                                                     MR

   

      0            1         2          3          4         5          6          7           Q

π

10                                            Max. Profit

 

5

 

                   1         2          3          4         5          6          7           Q

5

10

(-)

Contoh Kasus 2:

Perusahaan “Kupi Luwak” Aceh Tengah memasarkan kopi merek X dan telah mengestimasi regresi dari permintaan kopinya sebagai berikut:

Qx = 1,5 – 3,0(Px) + 0,8(I) + 2,0(Py) – 0,6(Ps) + 1,2(A)

Dimana:

Qx     = Penjualan kopi merek X

Px      = Harga kopi merek X

I         = Pendapatan Disposibel

Py      = Harga kopi dari pesaing

Ps      = Harga gula

A       = Pengeluaran iklan untuk merek X

Misalkan pada tahun ini data riel dari variabel yang mempengaruhi permintaan kopi adalah:

§  Harga kopi merek X sebesar $2

§  Pendapatan Disposibel sebesar $2,5

§  Harga kopi dari pesaing sebesar $1,80

§  Harga gula sebesar $0,50

§  Pengeluaran iklan untuk merek X sebesar $1

Maka jumlah penjualan kopi adalah sebesar hasil estimasi regresi dengan memasukkan data-data riel, yang diperoleh:

Qx = 1,5 – 3,0(2,0) + 0,8(2,5) + 2,0(1,8) – 0,6(0,50) + 1,2(1) = 2

Sehingga pada tahun ini perusahaan akan menjual 2 ton kopi merek X. Perusahaan dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan elastisitas permintaan barang x terhadap harganya, pendapatan konsumen, harga kopi pesaing, harga gula, dan juga biaya periklanan, yaitu:

Ep      = - 3 (2/2) = - 3

EI      = 0,8 (2,5/2) = 1

Exy    = 2 (1,8/2) = 1,8

Exs    = - 0,6 (0,50/2) = - 0,15

E_A      = 1,2 (1/2) = 0,6