Permintaan dan penawaran faktor input

2.1.3.1  Fungsi Permintaan Faktor Input

Fungsi yang memberikan pilihan optimal dari faktor input disebut dengan fungsi permintaan faktor input. Fungsi ini dapat diperoleh dari turunan pertama sama dengan nol dari maksimisasi laba.

Misalkan dari fungsi produksi Y = X, maka fungsi permintaan faktor input adalah:

                                                                                     (2.13a)

                                                                           (2.13b)

                                                                                        (2.13c)

                                                                                            (2.13d)

                                                                                     (2.13e)

Fungsi permintaan faktor input X_i^*(w_i,........,w_n, p) mempunyai properti homogenous of degree zero terhadap p dan w.

2.1.3.2  Fungsi Penawaran Output

Fungsi yang memberikan pilihan optimal dari output yang merupakan fungsi dari harga-harga faktor input (w_i) disebut dengan fungsi penawaran output. Fungsi Y merupakan fungsi produksi yang merupakan fungsi dari faktor-faktor input, yaitu Y=f(X_i,.........,X_n). Untuk tingkat optimal, maka X_i adalah X_i^*, sehingga fungsi produksi optimal adalah Y^*=f(X_i^*,........,X_n^*). Nilai Y^* menunjukkan tingkat output yang menghasilkan profit maksimum. Dengan mensubstitusikan nilai X_i^*= X₁^*( w_i,........,w_n, p) kedalam Y^*=f(X_i^*,........,X_n^*) maka akan didapatkan:

                       (2.14)

maka akan di dapat;

                                                                      (2.15)

Persamaan ini adalah fungsi penawaran output. Fungsi ini menunjukkan hubungan antara output dengan harga-harga faktor input (w₁,.........,w_n) dan harga dari outputnya (p). Fungsi penawaran output Y^*( w_i,........,w_n, p) mempunyai homogenous of degree zero.

2.1.3.3  Fungsi Laba Maksimum

Fungsi laba maksimum dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai-nilai optimal ke dalam fungsi sasaran laba sebagai berikut:

                                    (2.16)

Fungsi laba maksimum mempunyai properti sebagai berikut:

1. Laba tidak menurun terhadap p, yaitu jika p sama atau naik, maka laba tidak akan turun.
2. Laba tidak menaik terhadap w yaitu jika w sama atau menurun, maka laba tidak akan menaik.
3. Convex terhadap w_i;

 

Gambar 2.4: Laba convex terhadap w_i

Dengan demikian fungsi laba maksimum ditentukan dengan membuat perbedaan sebesar mungkin antara penerimaan dari output yang dihasilkan dengan biaya-biaya.