Deskripsi Diri

Khairil Anwar, SE, M.Si lahir di Paya Naden pada 20 April 1978 dari pasangan Tengku Umar bin Abu Bakar dan Fatimah binti Muhammad. Gelar Sarjana di peroleh dari Unsyiah Banda Aceh, sementara gelar Magister di peroleh dari SPs-USU Medan. Sejak tahun 2002 sampai saat ini bekerja sebagai dosen pada Prodi IESP Fakultas Ekonomi Universitas Malikussaleh. Menikah dengan Riza Izwarni dan telah dikarunia dua orang anak; Muhammad Pavel Askari dan Aisha Naury.

Sabtu, 03 Desember 2011

Contoh kasus Memaksimumkan keuntungan


Contoh Kasus 1:
Diketahui
TR = 45Q – 0,5Q2
TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2

Untuk persamaan tersebut, sebelum kita menentukan maksimum profit yang di
peroleh, kita dapat memperhitungkan Total Revenue (TR), Marginal Revenue (MR), dan Average Revenue (AR) juga kita dapat menghitung Total Cost (TC), Marginal Cost (MC), dan Average Cost (AC). Karena kita belum tahu batas maksimum dan minimum yang bisa menghasilkan laba, maka metoda trial and error layak dicoba.
Dalam hal perhitungan ini saya mencoba melakukan trial and error dengan mengambil Q antara 0 sampai 6.
Q
TR = 45Q – 0,5Q2
TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2
0
TR = 45(0) – 0,5(0)2 = 0
TC = (0)3 – 8(0)2 + 57(0) + 2 = 2
1
TR = 45(1) – 0,5(1)2 = 44,5
TC = (1)3 – 8(1)2 + 57(1) + 2 = 52
2
TR = 45(2) – 0,5(2)2 = 88
TC = (2)3 – 8(2)2 + 57(2) + 2 = 92
3
TR = 45(3) – 0,5(3)2 = 130,5
TC = (3)3 – 8(3)2 + 57(3) + 2 = 128
4
TR = 45(4) – 0,5(4)2 = 172
TC = (4)3 – 8(4)2 + 57(4) + 2 = 166
5
TR = 45(5) – 0,5(5)2 = 212,5
TC = (5)3 – 8(5)2 + 57(5) + 2 = 212
6
TR = 45(6) – 0,5(6)2 = 252
TC = (6)3 – 8(6)2 + 57(6) + 2 = 272

Sementara MR, MC, AR, AC dan besarnya perolehan Profit adalah:

Q
TR
TC
MR
MC
AR
AC
π
0
0
2
-
-
0
0
-2
1
44,5
52
44,5
50
44,5
52
-7,5
2
88
92
43,5
40
44
46
4
3
130,5
128
42,5
36
43,5
42,67
2,5
4
172
166
41,5
38
43
41,5
6
5
212,5
212
40,5
46
42,5
42,4
0,5
6
252
272
39,5
60
42
45,33
-20

Sejauh ini kita lihat perolehan laba tertinggi dicapai pada Q = 4 dengan jumlah laba sebesar Rp.6
Sekarang mari kita buktikan dengan kalkulus.
Kita coba memulai dari awal dengan mengetik ulang fungsi dari TR dan TC adalah:
TR = 45Q – 0,5Q2                                                  (1)
TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2                             (2)
Sementara sebagaimana yang kita ketahui rumus untuk memperoleh laba adalah:
π = TR – TC
Jadi dengan kita mensubstitusi persamaan (1) dan (2) dan rumusan ini kita peroleh:
π = 45Q – 0,5Q2 – (Q3 – 8Q2 + 57Q + 2)
π = 45Q – 0,5Q2 – Q3 + 8Q2 – 57Q – 2
π = – Q3 + 7,5Q2 – 12Q – 2                                              (3)
Untuk menentukan tingkat keluaran dimana perusahaan memaksimumkan π kita lanjutkan menentukan turunan pertama dari persamaan (3) sebagai berikut:
dπ/dQ = – 3Q2 + 15Q – 12 = 0
dπ/dQ = (– 3Q + 3)(Q – 4) = 0
Oleh karena itu kita peroleh Q = 1       Q = 4
Dan turunan kedua adalah:
d2π/dQ2 = – 6Q + 15
Sehingga dengan mensubstitusikan Q = 1 dalam turunan kedua ini kita memperoleh – 6(1) + 15 = 9 dan π minimum. Pada Q = 4 kita peroleh – 6(4) + 15 = – 9 dan π maksimum.
Dari hasil perhitungan tersebut kita ketahui bahwa π maksimum pada saat Q = 4.
Sekarang mari kita substitusikan Q = 4 ini ke dalam persamaan laba (persamaan 3) untuk kita ketahui berapa sebenarnya laba yang dapat diperoleh. Hasil perhitungan sebagai berikut:
π = – Q3 + 7,5Q2 – 12Q – 2
π = – (4)3 + 7,5(4)2 – 12(4) – 2
π = – 64 + 120 – 48 – 2
π = 6
Hasil ini konsisten dengan perhitungan kita dengan metoda trial and error yang juga menemukan pada saat Q = 4, TR = 172, TC = 166 dan π = 6.
Selanjutnya kita dapat menggambarkan grafik sebagai berikut:
TR,TC                                                                             TC
300                                                                                   TR
250
200
150
100                                                                                     MC
  50                                                                                     MR
   
      0            1         2          3          4         5          6          7           Q

π
10                                            Max. Profit



5



                   1         2          3          4         5          6          7           Q
5

10
(-)







Contoh Kasus 2:
Perusahaan “Kupi Luwak” Aceh Tengah memasarkan kopi merek X dan telah mengestimasi regresi dari permintaan kopinya sebagai berikut:
Qx = 1,5 – 3,0(Px) + 0,8(I) + 2,0(Py) – 0,6(Ps) + 1,2(A)
Dimana:
Qx     = Penjualan kopi merek X
Px      = Harga kopi merek X
I         = Pendapatan Disposibel
Py      = Harga kopi dari pesaing
Ps      = Harga gula
A       = Pengeluaran iklan untuk merek X
Misalkan pada tahun ini data riel dari variabel yang mempengaruhi permintaan kopi adalah:
§  Harga kopi merek X sebesar $2
§  Pendapatan Disposibel sebesar $2,5
§  Harga kopi dari pesaing sebesar $1,80
§  Harga gula sebesar $0,50
§  Pengeluaran iklan untuk merek X sebesar $1
Maka jumlah penjualan kopi adalah sebesar hasil estimasi regresi dengan memasukkan data-data riel, yang diperoleh:
Qx = 1,5 – 3,0(2,0) + 0,8(2,5) + 2,0(1,8) – 0,6(0,50) + 1,2(1) = 2
Sehingga pada tahun ini perusahaan akan menjual 2 ton kopi merek X. Perusahaan dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan elastisitas permintaan barang x terhadap harganya, pendapatan konsumen, harga kopi pesaing, harga gula, dan juga biaya periklanan, yaitu:
Ep      = - 3 (2/2) = - 3
EI      = 0,8 (2,5/2) = 1
Exy    = 2 (1,8/2) = 1,8
Exs    = - 0,6 (0,50/2) = - 0,15
EA      = 1,2 (1/2) = 0,6
Diposting oleh di
Label:

3 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)