Maksimasi Laba

Maksimisasi laba merupakan proses maksimasi tidak dengan batasan (unconstrained maximization). Perusahaan akan memilih tingkat output yang dihasilkan untuk memaksimumkan laba. Pemilihan tingkat output laba maksimum juga akan menentukan kombinasi input-input yang akan digunakan untuk produksi output (Hartono, 2004:91).

Laba adalah pendapatan dikurangi laba total. Pendapatan perusahaan diperoleh dari menjual produknya sebesar Y dengan harga p. Biaya total yang dikeluarkan  perusahaan adalah biaya yang dibutuhkan untuk memproduksi output Y, yaitu sebesar jumlah faktor input tersebut (w_i). Dengan demikian laba dapat dirumuskan:

                                                             (2.7)

Output Y merupakan fungsi produksi  f(w_i,...........,w_n), sehingga rumus laba dapat dituliskan:

                                      (2.8)

Untuk kasus dua faktor input X₁ dan X₂, fungsi sasaran laba dapat di tuliskan:

                                                          (2.9)

Turunan pertama kondisi perlu, proses maksimisasi laba adalah:

                                                                        (2.10a)

                                                                       (2.10b)

Maka persamaan (2.10a) dan (2.10b) dapat dinotasikan:

                                                                                (2.11a)

                                                                               (2.11b)

Y

Kondisi turunan pertama ini menunjukkan bahwa nilai produk marginal untuk masing-masing faktor (p.f_i) harus sama dengan faktor inputnya (w_i). Kondisi turunan pertama ini juga menunjukkan bahwa slope dari garis isoprofit sama dengan slope dari isoquant (fungsi produksi) seperti tampak digambar 2.3.

 

Gambar 2.3:    Laba maksimum terjadi pada persinggungan isoprofit dengan isoquant

Turunan kedua kondisi perlu untuk maksimisasi laba untuk kasus dua faktor adalah:

                                                                                   (2.12)

Untuk kasus n faktor input, turunan pertama kondisi perlu adalah sebagai berikut:

                                                                          (2.13)

atau,

                                                  2.14)

Kondisi cukup turunan kedua untuk kasus n faktor adalah matrik Hessian harus bernilai negative semidefinite atau principal minor determinant matrik Hessian mempunyai tanda yang bergantian atau naturally ordered principal minor determinant berganti tanda(Hartono, 2004:93).